Прикладна геометрія, інженерна графіка та об’єкти інтелектуальної власності

З НАГОДИ ХІV МІЖНАРОДНОЇ НАУКОВО-ПРАКТИЧНОЇ КОНФЕРЕНЦІЇ «ПРИКЛАДНА ГЕОМЕТРІЯ. ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА ТА ОБ’ЄКТИ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНОЇ ВЛАСНОСТІ»

В. В. Ванін — 2025-06-13

Уже в чотирнадцятий раз щорічно на кафедрі нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки фізико-математичного факультету Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» проводиться Міжнародна науково-практична конференція «Прикладна геометрія, інженерна графіка та об’єкти інтелектуальної власності». Головною метою цього заходу є обмін новими отриманими науковими результатами, встановлення й розширення зв’язків між ученими, які працюють у галузі прикладної геометрії, інженерної графіки та об’єктів інтелектуальної власності, налагодження партнерських відносин між вітчизняними й закордонними навчальними та науковими закладами, залучення студентів до наукової роботи, розвиток їх творчого потенціалу. У цій публікації подано короткий історичний огляд даної конференції, висвітлено певні наявні її здобутки, окреслено перспективи подальшого розвитку.

КОМПОЗИЦІЙНА ГЕОМЕТРІЯ. ВИЗНАЧЕННЯ

В. М. Верещага — 2025-06-13

вперше надано визначення композиційної геометрії, у якому вказується, що будь-який геометричний об'єкт в ній, розглядається як композиція точок. Наголошується, що точкові рівняння утворюються відносно базисних точок об'єкта, тобто вони є безвідносними щодо системи координат. Крім того, надаються пояснення щодо індиферентності компообʼєктів стосовно розмірності координатного простору. Показано, що функціональний базис створюється індивідуально для кожного компообʼєкту, виходячи з його розмірів і кожний елемент функціонального базису є інваріантом паралельного проєктування. Йдеться про те, що будь-які проєкції паралельного проєктування утворюються через проєктування на осі системи координат. Показано, що будь-яка композиційна точка (компоточка) може описуватися точковими поліномом n-го степеня. Вперше надається метод утворення рівняння геометричного тіла довільної форми у вигляді трипараметричного точкового поліному, який детермінує точки компотіла як на його поверхні, так і всередині нього. Вказується, що в компогеометрії розроблено теорію композиційних матриць для формалізації компооб'єктів і узагальненого розв'язання задач з ними. Показано, що методом композиційної геометрії є метод відношень, тобто для кожного об'єкту розглядаються не розміри, а відношення розмірів, що вибудовуються за певними правилами

НЕПЕРЕРВНЕ ЗГИНАННЯ КАТЕНОЇДА РІВНОМІРНИМ РОЗТЯГУВАННЯМ ВЗДОВЖ ЙОГО ОСІ

С.Ф. Пилипака — 2025-06-13

Згідно теореми Бура із курсу диференціальної геометрії кожну поверхню обертання можна зігнути у гвинтову і навпаки. Згинання гвинтової поверхні здійснюється поступовим зменшенням її кроку до нуля або ж розтягуванням поверхі обертання вздовж її осі, тобто збільшенням кроку від нуля до максимально можливої величини. Розглянуто згинання катеноїда у гвинтовий коноїд, який має широке застосування у техніці. Накладанність поверхні гвинтового коноїда на поверхню катеноїда є класичним прикладом згинання нерозгортних поверхонь. Вона означає можливість деформації початкової поверхні в кінцеву форму без розгляду проміжних положень. Неперервне згинання передбачає побудову однопараметричної множини проміжних положень

АСТРОНОМІЧНА ТРИВАЛІСТЬ СУМАРНОЇ ІНСОЛЯЦІЇ ПЛОЩИН РІЗНОГО НАХИЛУ ТА ОРІЄНТАЦІЇ ЗА РІК

Т. М. Кундрат — 2025-06-13

в статті наведені криві річної астрономічної тривалості інсоляції для площин різної орієнтації та нахилу до площини горизонту на прикладі широти 51,4º (м. Сарни Рівненської області). Криві річної тривалості інсоляції отримані шляхом моделювання в середовищі «MathCad». Наведені результати моделювання є показником максимально можливого ресурсу інсоляції площин довільного нахилу (від 0º до 90º) та азимутального кута від 0º (південь) до 90º (схід) для місцевості даної широти. Отримані результати можна використати для визначення можливого опромінення площин чи для визначення тривалості інсоляції площин та їх опромінення, зважаючи на імовірність сонячного сяяння в даній місцевості

ВИВЧЕННЯ ТА УДОСКОНАЛЕННЯ ПРОЦЕСІВ СТВОРЕННЯ 3D-МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВІ ФОТОГРАММЕТРІЇ У ПРОГРАМІ RECAP AUTODESK

С.І. Ботвіновська — 2025-06-13

у роботі розглянуто застосування програмного забезпечення Autodesk ReCap Pro [1] для створення 3D-моделей архітектурних об’єктів на основі фотограмметрії в освітньому процесі. Проведено апробацію методики на двох типах об'єктів — малих скульптурах та архітектурних спорудах. Проаналізовано типові помилки, що виникають під час побудови моделей, та запропоновано підходи до їх усунення шляхом оптимізації фотозйомки. Отримані результати демонструють доцільність впровадження ReCap у навчальну і проєктну практику для студентів архітектурного факультету КНУБА

VIBRATION PHASE MEASUREMENT ERRORS CAUSED BY PHASE SENSOR INSTALLATION MISALIGNMENT

Pavlo B. Oliinyk — 2025-06-13

Vibration phase measurement errors, caused by phase sensor installation misalignment are considered and estimated. Practical recommendations that allow one to decrease influence of misalignment are presented.

ГНУЧКИЙ МАНІПУЛЯТОР З ДИСТАНЦІЙНИМ КЕРУВАННЯМ ЯК КОМПОНЕНТ РОБОТИЗОВАНОЇ СИСТЕМИ ЗНАРЯДЬ ДЛЯ МЕХАНІЧНОГО ОБРОБІТКУ ҐРУНТУ

Г. А. Вірченко — 2025-06-13

на сучасному етапі розвитку суспільства, з метою суттєвого підвищення продуктивності праці, в багатьох галузях народного господарства широко застосовуються різноманітні роботизовані системи. В останні роки доволі популярні електромеханічні маніпулятори шарнірного типу. У даній статті розглядається такий пристрій із дистанційно керованими незалежними елементами, який може бути використаний для здійснення різноманітних виробничих операцій. Особливо це стосується випадків, коли виконання поставленого завдання ускладнене або небезпечне для людини. У наш складний час, що пов’язаний з воєнними діями на території України, актуальною постає проблема механічного обробітку ґрунту на аграрних полях, які були заміновані. Тому проєктування, виготовлення та експлуатація відповідних роботизованих комплексів є важливою науково-прикладною задачею

ENGINEERING AND COMPUTER GRAPHICS AS A FOUNDATION OF STEAM-ORIENTED TECHNICAL EDUCATION

Oksana Budnyk — 2025-06-13

This article investigates the implementation of STEAM (Science, Technology, Engineering, Art, and Mathematics) principles in the academic discipline "Engineering Graphics" and "Technical Drawing and Computer Graphics". The subject is presented as an integrative educational tool that connects analytical thinking, spatial visualization, and technological proficiency. By incorporating tasks such as technical drawing, parametric modelling, and object visualization, the course provides a platform for developing students’ creativity, engineering literacy, and multidisciplinary problem-solving skills. Practical examples of STEAM-oriented assignments are discussed.

INITIAL DATA FOR DEVELOPING A MODEL OF THE PROCESS OF SEED FURROW FORMATION BY A WEDGE-SHAPED DISC

Mykola Volokha — 2025-06-13

In the conditions of domestic agriculture, especially in the soil protection system of tillage, when a significant part of crop residues remains on the soil surface, both disc and anchor coulters do not form a seed furrow with sufficient quality. The created seedbed is not dense enough, including due to soil shedding, which reduces the field germination of seeds and, as a result, crop yields. The article substantiates the initial conditions for developing a model of seed furrow formation when soil is compacted with a wedge-shaped disc.

РОЗРОБКА РОБОЧОГО КРЕСЛЕНИКА ДЕТАЛІ ТИПУ «КОРПУС» В УМОВАХ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ: ОСОБЛИВОСТІ, АЛГОРИТМ І НАВЧАЛЬНА ЕФЕКТИВНІСТЬ

Г. В. Баскова — 2025-06-13

у статті розглядається особливості виконання робочого кресленика деталі типу «Корпус» в умовах дистанційного навчання. Проаналізовано методику подачі навчального матеріалу, складність теми, алгоритм виконання кресленика, а також значення цієї роботи у формуванні професійних навичок студентів. Окреслено доцільність використання типового завдання в навчальному процесі як зручної моделі для засвоєння курсу як інженерної, так і комп’ютерної графіки

COMPARISON OF CLASSICAL AND DIGITAL DRAWING METHODS: ADVANTAGES AND DISADVANTAGES

O. Kolosova — 2025-06-13

This article explores the key differences between classical (manual) and digital (computer-based) drawing methods. A comparative analysis is conducted in terms of accuracy, efficiency, cost, flexibility of changes, and learning. The article also outlines the areas where both approaches remain relevant.

A MODERN VISION OF THE APPLICATION OF GEOMETRIC MODELING METHODS IN THE REMOTE FORM OF EDUCATIONAL

Olha Lebedieva — 2025-06-13

the article discusses the current situation and prospects for the use of software products in distance, asynchronous and blended learning in higher education institutions, in particular in the field of mechanical engineering. The emphasis is placed on the peculiarities of perception when using multimedia tools, their disadvantages and advantages from the point of view of specialists from different countries

СИМУЛЯЦІЯ БІОМОЛЕКУЛЯРНИХ ПРОЦЕСІВ З ВИКОРИСТАННЯМ КОМП’ЮТЕРНИХ МОДЕЛЕЙ

В. М. Кальваровська — 2025-06-13

у статті розглянуто методи комп’ютерної симуляції в дослідженнях у сучасній біології та медицині, які відіграють важливу роль у вивченні молекул та їх взаємодій, зокрема біомолекул, таких як білки, ДНК, РНК та ліпіди. Симуляції молекулярної динаміки в поєднанні з інженерно-комп’ютерною графікою дозволяють моделювати та візуалізувати біомолекулярні процеси на атомному рівні, що дає змогу дослідникам аналізувати молекулярні структури та їхню динаміку. Візуалізація таких процесів є потужним інструментом для розуміння молекулярних механізмів, що важливо для розробки нових лікарських засобів та терапевтичних стратегій. У цій статті розглядаються основні методи та підходи до візуалізації біомолекулярних процесів, їх застосування в симуляціях молекулярної динаміки, а також використання графічних моделей для вивчення молекулярних взаємодій та змін у часі

ON THE QUESTION OF CHANGES TO THE GENERAL RULES FOR THE DEVELOPMENT AND EXECUTION OF DESIGN DOCUMENTATION

Tetiana Hnitetska — 2025-06-13

After Ukraine joined the World Trade Organization, the task of its integration into the international community arose. One of the priority areas in resolving these issues is the harmonization of standardization systems. This is solved by introducing international and European standards through the national standards of Ukraine. In this regard, the standard DSTU 1.7:2015 (ISO/IEC Guide 21-1:2005, NEQ; ISO/IEC Guide 21-2:2005, NEQ) National standardization was developed. Rules and methods for adopting international and regional regulatory documents, which regulates the procedure for performing this work. That is, significant changes are taking place in the modern national standardization of Ukraine. This article provides a brief overview of the first group of standards relating to the general provisions for the development and execution of design documentation. Familiarization of students with the provisions of these standards at the beginning of studying the course of engineering graphics lays the foundations of their engineering education.

FUNCTIONAL REDESIGN WITH SOLIDWORKS AND 3D PRINTING

Pavlo Mamontov — 2025-06-13

The article demonstrates how additive manufacturing can enhance the functionality and ergonomics of industrial testing devices. A redesign case of a control unit housing for heavy industry is presented, emphasizing form optimization, power portability, and connector limitations. The design process included concept analysis, comparison with existing solutions, modelling in SolidWorks, and adaptation for 3D printing

ДО ПИТАННЯ ЗБЕРЕЖЕННЯ АРХІТЕКТУРНОЇ СПАДЩИНИ УКРАЇНИ З ВИКОРИСТАННМ ЗАСОБІВ СУЧАСНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

М. О. Терещук — 2025-06-13

нинішнє життя в нашій державі пов’язане з важкими воєнними випробуваннями, які приносять страждання людям, руйнують міста та села. Унаслідок цього знищується житло, промислові підприємства, заклади освіти, охорони здоров’я та інша інфраструктура. Не виключенням є й об’єкти історичної архітектурної спадщини. Деяким питанням їхнього відновлення за допомогою сучасних засобів комп’ютерного геометричного моделювання присвячено дану статтю. Мається на увазі збереження, з метою забезпечення можливості подальшого якісного ефективного відтворення, належних параметрів форми, розмірів та положення вказаних будівель і споруд. Зазначені властивості слугують об’єднуючим фактором для багатьох спеціалістів різного профілю, наприклад, істориків, мистецтвознавців, архітекторів, будівельників та інших фахівців, що реалізують на практиці окреслене важливе завдання

ІМІТАЦІЙНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ЗАХИСТУ МЕРЕЖЕВОЇ ІНФРАСТРУКТУРИ ВІД КІБЕРАТАК

В. А. Лабжинський — 2025-06-13

у статті розглянуті питання запобігання кібератакам та аналізу їх наслідків на мережеву інфраструктуру. Метою роботи є розроблення імітаційної моделі, що дозволить протестувати вплив поширених типів атак на мережу та оцінити ефективність впроваджених механізмів захисту. Для досягнення мети було використано Cisco Packet Tracer – середовище, що дозволить налаштувати мережу, реалізовувати політики безпеки та здійснювати імітаційне моделювання атак. У ході дослідження була створена імітаційна модель, що дає можливість здійснити оцінку ефективності захисних механізмів. Отримані результати показали, що застосування комбінованого підходу, що включає в себе ACL, VPN та фаєрволи, значно знижує шанс успішної атаки. Було також встановлено, що використання Syslog та NetFlow дозволяє своєчасно ідентифікувати аномальну активність у мережі

СТРУКТУРIЗАЦIЯ ЕНЕРГОЗАХОДIВ З ОПТИМIЗАЦIЄЮ ГЕОМЕТРIЇ ЗЕЛЕНИХ БУДIВЕЛЬ

В.Л. Мартинов — 2025-06-13

У сучасних умовах зростаючої клiматичної кризи, дефiциту ресурсiв та необхiдностi скорочення вуглецевих викидiв, проєктування зелених будiвель набуває ключового значення. Такi об’єкти iнтегрують iнновацiйнi технологiї, вiдновлювальну енергетику та екологiчнi матерiали, що не лише зменшує навантаження на довкiлля, а й забезпечує економiчнi вигоди для власникiв. Вiдповiдно до жорстких екостандартiв i потреби в стiйких рiшеннях, зеленi будiвлi стають основою сталого розвитку та конкурентної переваги у будiвництвi.

Процес проєктування та модернiзацiї зелених будiвель потребує системного пiдходу до вибору заходiв пiдвищення енергоефективностi. Для цього запропоновано структурований комплекс рiшень, спрямованих на зниження енергоспоживання, зокрема:оптимiзацiю геометрiї будiвлi (форми, орiєнтацiї, теплозахисних характеристик тощо),рацiоналiзацiю параметрiв iнженерних систем для iнтеграцiї вiдновлювальної енергетики. На основi дослiджень визначено ваговi коефiцiєнти впливу кожного заходу на енергоспоживання, а також розроблено аналiтичнi моделi для оцiнки їх ефективностi. Це дозволяє:проєктувальникам та енергоаудиторам оперативно прогнозувати змiни енергоспоживання при впровадженнi конкретних рiшень;отримувати обґрунтованi показники ефективностi ще на етапi проєктування або реконструкцiї. Запропонований пiдхiд спрощує прийняття рiшень щодо енергооптимiзацiї, забезпечуючи точнiсть розрахункiв та адаптацiю до сучасних вимог стiйкого будiвництва.

CONSTRUCTION OF SPATIAL PYTHAGOREAN HODOGRAPH CURVES BY GAUSS-RADAU POLYGONS

Nataliia Bondarenko — 2025-06-13

The method for constructing spatial polynomial Pythagorean hodograph curves (PH curves) from the given Gauss-Radau polygon is considered. An equation has been found that describes infinitely many RH curves that have the same Gauss-Radau polygon

ЗАСТОСУАННЯ ПРОГРАМИ FUSION 360 ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ДЕЯКИХ КОМПОНЕНТІВ РІДКОПАЛИВНОГО ДВИГУ

Марія Грубич — 2025-06-13

у статті розглянуто алгоритм побудови 3D моделі компонентів реактивного двигуна, з наведенням необхідних для побудови команд у програмі Fusion 360 та поясненням принципу їх роботи. Також окрему увагу приділено аналізу частини механізму об’єкта, що моделюється, оскільки розуміння його функціонального призначення є важливою складовою коректного просторового відтворення. Матеріал буде корисним для фахівців і студентів, які займаються 3D-моделюванням інженерних об’єктів

RESEARCH OF GEOMETRIC SHAPES AND VOLUME-PLANNING SOLUTIONS OF BUILDINGS IN VARIOUS REGIONS OF UKRAINE

T. Bannyi — 2025-06-13

Ukrainian architectural heritage was formed under the influence of a complex interaction of climatic, geographical and historical and cultural factors. This study reveals characteristic geometric forms and spatial planning solutions in different architectural and climatic regions of Ukraine, analyzing the key factors of their formation

PECULIARITIES OF SOLVING POSITIONAL PROBLEMS OF DESCRIPTIVE GEOMETRY ON DRAWINGS WITH NUMERICAL MARKS

Sergey Zalevsky — 2025-06-13

In the training of mining engineers, it is necessary to master the means of developing projections with numerical marks that are most rational when depicting surfaces in which the height dimensions are much smaller than the horizontal ones. The absence of the usual coordinate system, namely the frontal and profile planes of projections, makes some adjustments to the methodology of depicting geometric elements and leads to the need to use specific notations and methods for solving geometric problems. The paper considers the peculiarities of solving a typical problem of descriptive geometry on a drawing with numerical markings. Also, the basic terms and concepts used in the development of surveying drawings are given.

КРИВА ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕРІЗУ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ЦИЛІНДРА, ЯКА ЗАБЕЗПЕЧУЄ СТАЛУ ШВИДКІСТЬ РУХУ ЧАСТИНКИ

С.Ф. Пилипака — 2025-06-13

відомо, що по площині, нахиленій під кутом тертя до горизонту, частинка може рухатися по прямій найбільшого нахилу із заданою сталою швидкістю. Ця швидкість залежить від початково заданої і може мати різну величину включаючи і нуль. Це означає, що при відсутності поштовху частинка рухатися не буде, а її стала швидкість руху буде залежати від сили поштовху в напрямі лінії найбільшого нахилу.

В статті розглянуто питання, чи існує криволінійний аналог прямолінійної траєкторії руху частинки по площині. Для цього розглядається крива ортогонального перерізу циліндричної поверхні з горизонтальними прямими. Якщо взяти довільний циліндр, то швидкість ковзання частинки по кривій його поперечного перерізу буде змінною. Розв’язується задача знаходження кривої поперечного перерізу для циліндра, по якій частинка могла б рухатися із сталою швидкістю під дією сили власної ваги.

ОСОБЛИВОСТІ ОБ’ЄКТНО-ОРІЄНТОВАНОГО ТА ФУНКЦІОНАЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ МЕТОДІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ КРИВИХ ЛІНІЙ ТА ПОВЕРХОНЬ

А.В. Несвідомін — 2025-06-13

будь-які сучасні дослідження, в тому числі геометричне моделювання технічних форм, процесів та явищ методами диференціальної геометрії кривих ліній та поверхонь, потребують розробки відповідного програмного забезпечення в існуючих пакетах символьної математики. На прикладах побудови тригранника Френе показано особливості його програмування в CAS MapleSoft та функцій Wolfram Mathematica

ВИКОРИСТАННЯ FUSION 360 І 3D-ДРУКУ ДЛЯ СТВОРЕННЯ МОДЕЛІ СТІЙКИ ШАСІ ЛІТАКА CESSNA 205

М.В. Грубич — 2025-06-13

у статті розглянуто процес створення 3D-моделі авіаційної стійки шасі літака малої авіації Cessna 205 з використанням сучасного програмного забезпечення Fusion 360. Подано етапи побудови моделі, особливості застосування інструментів програми та обґрунтовано вибір геометричних параметрів. Окрему увагу приділено підготовці моделі до 3D-друку та практичній реалізації фізичного зразка за допомогою принтера Bambu Lab A1 Mini. Результати роботи можуть бути корисними для студентів і фахівців, які вивчають 3D-моделювання та прототипування в авіаційній галузі

STUDY OF THE INFLUENCE OF VARIOUS FACTORS ON THE AVERAGE RESIDENCE TIME OF LIQUID IN A ROTARY FILM APPARATUS (RFA)

Olga Golova — 2025-06-13

the article investigates the average residence time of a product in a rotary film apparatus with hinged blades in the mode of evaporation of various liquids, including thermolabile ones

MATHEMATICAL APPROACH TO THE PROBLEM OF CONSTRUCTING GEOMETRIC CONJUGATIONS

Olha Lebedieva — 2025-06-13

this paper presents a mathematical approach to the construction of various types of conjugations between circular arcs and straight lines, which can be used to expand the capabilities of algorithms for constructing conjugates using CAD systems

ДЕЯКІ ОСОБЛИВОСТІ ЗАСТОСУВАННЯ СПЛАЙН-ЛІНІЙ У ПОБУДОВІ ТРАЄКТОРІЙ ОБРОБКИ У CAD ПРОГРАМАХ

Л.Г. Овсієнко — 2025-06-13

Розглядаєтся питання виникнення неявних помилок при використанні сплайн-кривих при проектуванні контурів для подальшого їх виведення на верстат з ЧПУ

РОЛЬ ІНЖЕНЕРНОЇ ГРАФІКИ У ФОРМУВАННІ ФАХІВЦІВ ДЛЯ АТОМНОЇ ЕНЕРГЕТИКИ

Софія Бібік — 2025-06-13

Розглядаються особливості професійної підготовки інженерів атомної енергетики з наголосом на важливість опанування інженерної графіки. Зауважується, що через високий рівень технологічної складності та безпекових вимог атомної галузі, майбутні фахівці повинні мати широкий спектр міждисциплінарних знань і навичок. Інженерна графіка виступає ключовим інструментом технічного мислення, спілкування в команді та основою для подальшого освоєння CAD-систем. Окрема увага приділяється практичному значенню графічної підготовки в контексті маломодульних реакторів (ММР), де точність креслень та візуалізацій має вирішальне значення на всіх етапах – від проектування до експлуатації.