Прикладна геометрія, інженерна графіка та об’єкти інтелектуальної власності

ОСВІТНЯ Й НАУКОВА ДІЯЛЬНІСТЬ КАФЕДРИ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ, ІНЖЕНЕРНОЇ ТА КОМП’ЮТЕРНОЇ ГРАФІКИ КПІ ІМ. ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО

Володимир Ванін, Геннадій Вірченко — ср, 13 тра 2026 00:00:00 +0300

ХV Міжнародна науково-практична конференція «Прикладна геометрія, інженерна графіка та об’єкти інтелектуальної власності», як і всі попередні, проводиться на базі кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки фізико-математичного факультету Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського». Дана публікація містить стислі відомості про становлення, історичний шлях і деякі перспективи подальшого розвитку освітньої та наукової діяльності кафедри. Наведені факти спрямовані на належне вшанування здобутків минулих і теперішніх науково-педагогічних працівників нашого колективу. Зазначене особливо важливе та актуальне нині у зв’язку з цьогорічним тридцятиліттям фізико-математичного факультету.

КОНСТРУЮВАННЯ МІНІМАЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ ЗА ДОПОМОГОЮ ЦИЛІНДРИЧНОЇ СИСТЕМИ КОООРДИНАТ

С.Ф. Пилипака, А.В. Несвідомін — ср, 13 тра 2026 00:00:00 +0300

Мінімальні поверхні є цікавими як з точки зору диференціальної геометрії, так і з точки зору математичної фізики. Вони характеризуються нульовою середньою кривиною, мають найменшу площу і розділяють середовища із однаковим тиском. Тому мильна плівка, натягнута на замкнений контур, приймає форму мінімальної поверхні. Такі поверхні є одним із класичних об’єктів диференціальної геометрії. Над способами їх знаходження та математичного опису працювали відомі математики, тому багато мінімальних поверхонь носять їх імена. В основі деяких способів побудови мінімальних поверхонь лежить уявна просторова крива нульової довжини.
Розглянуто конструювання мінімальних поверхонь на основі уявної кривої нульової довжини в циліндричній системі координат. Предметом дослідження є встановлення закономірностей утворення поверхонь в залежності від форми уявних кривих. Мета роботи полягає у знаходженні способу конструювання мінімальних поверхонь з допомогою циліндричної системи координат. Дослідження проведені методами диференціальної геометрії. Отримані результати можуть бути застосовані в проєктуванні архітектурних об’єктів із виразними контурами і поверхнями.

ІННОВАЦІЙНА РОЗРОБКА - КОМПЛЕКС МАШИН ДЛЯ ВИРОБНИЦТВА ЦУКРОВИХ БУРЯКІВ З КОМБІНОВАНОЮ ШИРИНОЮ МІЖРЯДЬ

В.В. Ванін , М.П. Волоха , П.М. Яблонський , О.М. Воробйов — ср, 20 тра 2026 00:00:00 +0300

Науковою групою ФМФ-03 “Структурно-параметричне геометричне моделювання” розроблено технологічний комплекс машин для реалізації способу вирощування і збирання буряків цукрових з комбінуванням (поєднанням) основних (30 см) і технологічних (45 см) міжрядь за схемою (3×30 см+1×45 см) в одному захваті 16-рядного посівного агрегата і культиватора для міжрядного обробітку та 8-рядних машин для роздільного збирання гички і коренеплодів відповідно до патенту України на винахід № 5132 (ступінь готовності розробки: TRL-4). Польовими виробничими дослідженнями машин у різних ґрунтово-кліматичних зонах бурякосіяння встановлено, що показники якості їх роботи відповідають нормативам агротехнічних вимог.

Спосіб дає можливість отримати додатково з кожного гектара до 8,5 т коренеплодів з більш рівномірною масою і підвищеною на 0,4–0,6 пункти цукристістю.

ОКРЕМІ ПИТАННЯ КОМПОЗИЦІЙНОЇ ГЕОМЕТРІЇ (ТЕЗИСНО)

ср, 20 тра 2026 00:00:00 +0300

Сформульовані відмінності між традиційними і композиційними матрицями. Показано, що перші утворюються відносно системи координат, другі – відносно вихідних базисних точок геометричної фігури. Наголошується, заміна будь-якої (декількох) точки не призводить до необхідності змінювати точкове рівняння, воно лишається без змін. У цьому випадку змінюються лише вихідні дані для обчислень. Точкові поліноми містять характеристичні функції, які створюються в параметричній формі та являють собою прості відношення трьох точок, тобто є інваріантами паралельного проєктування. Завдяки цьому їх вирази не потребують перетворень через заміну системи координат, а значення в обидвох системах координат є однаковими.

УЗАГАЛЬНЕНА МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КОВЗАННЯ ЧАСТИНКИ ПО ПОВЕРХНІ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПРЯМОГО ГЕЛІКОЇДА

Т.М. Воліна — пн, 25 тра 2026 00:00:00 +0300

В статті досліджено процес ковзання окремої частинки сипкого матеріалу по робочій поверхні вертикального гвинтового конвеєра. Автором розроблено узагальнену математичну модель руху частинки по поверхні вертикального прямого гелікоїда (і відкритого, і закритого), що обертається навколо власної осі. Математичний опис здійснено за допомогою параметричних рівнянь. Систему диференціальних рівнянь другого порядку складено в проєкціях на осі нерухомої системи координат. Отримана система дозволяє чисельними методами знаходити траєкторію ковзання частинки та реакцію поверхні. Сфера застосування отриманих результатів охоплює проєктування енергоефективних гвинтових конвеєрів для транспортування сипких матеріалів у сільському господарстві та промисловості.

ЕТАПИ І ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ НАПРЯМУ ПРОЄКТУВАННЯ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКИХ ЗНАРЯДЬ НА КАФЕДРІ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ, ІНЖЕНЕРНОЇ ТА КОМП’ЮТЕРНОЇ ГРАФІКИ КПІ ІМ. ІГОРЯ СІКОРСЬКОГО

Г.А. Вірченко , П.М. Яблонський — нд, 24 тра 2026 00:00:00 +0300

Кафедра нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» має більш ніж 90-річну історію, починаючи з 1934 року. За цей час сформувалося декілька наукових напрямів досліджень, зокрема в авіаційній галузі, загальному машинобудуванні, сільському господарстві, багатовимірній геометрії. Отримані результати впроваджено на численних вітчизняних підприємствах. У теперішній важкий історичний період розвитку України актуальними постають завдання подальшого вдосконалення технічних засобів аграрного виробництва, як одного з ключових компонентів економіки нашої держави. Нині на кафедрі окреслені питання ефективно вирішуються шляхом інтеграції та взаємного доповнення зазначених вище наукових розвідок.

ГЕОМЕТРИЧНО НЕЛІНІЙНЕ ДЕФОРМУВАННЯ ТРИВИМІРНИХ БАЛОК МЕТОДОМ БАЗОВИХ ХЕЛІКСНИХ ТА ПОПРАВОЧНИХ ЗГЛАДЖУЮЧИХ РОЗВ’ЯЗКІВ

К.А. Кулик, І.В. Ориняк — пн, 25 тра 2026 00:00:00 +0300

У роботі розглядається проблема геометричного моделювання значних нелінійних деформацій тривимірних балок. Метою роботи є розробка та реалізація ітераційного методу, що поєднує точність класичної механіки з вимогами швидкодії та інтерактивності комп’ютерної графіки. Запропоновано методологію, де основна частина нелінійної деформації поглинається базовим хеліксним елементом, а залишкові напруження компенсуються малим лінійним поправочним розв’язком. Розроблено інтерактивний веб-додаток, що дозволяє керувати симуляцією в реальному часі. Результати верифіковано на основі задачі Bathe, що підтверджує високу швидкість збіжності за невеликої кількості елементів. Метод має значний потенціал застосування в інженерній графіці, анімації та системах автоматизованого проєктування.

РОЛЬ ПРОСТОРОВОГО МИСЛЕННЯ У ЗАБЕЗПЕЧЕННІ ЯКОСТІ ІНЖЕНЕРНИХ РІШЕНЬ В УМОВАХ ЦИФРОВОГО ПРОЄКТУВАННЯ

О.П. Колосова — ср, 13 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто роль просторового мислення у забезпеченні якості інженерних рішень в умовах поширення цифрових технологій проєктування. Просторове мислення трактується як інтегральна когнітивна здатність, що забезпечує аналіз, уявне перетворення та синтез геометричних форм і відношень під час створення моделей технічних об’єктів. Показано, що саме рівень сформованості цієї здатності визначає обґрунтованість вибору конструктивних рішень, коректність інтерпретації геометричних даних і ефективність використання засобів комп’ютерного моделювання. Обґрунтовано, що інженерна графіка виступає ключовим дидактичним інструментом розвитку просторового мислення, оскільки спирається на проєкційні методи, геометричні перетворення та принцип інваріантності просторової структури технічних систем. Проаналізовано вплив CAD-систем на характер пізнавальної діяльності студентів, зокрема тенденцію до зниження рівня самостійного геометричного аналізу в умовах зростання автоматизації побудов і візуалізації. Підкреслено, що недостатній розвиток просторового мислення може призводити до помилок у конструюванні, ускладнень технологічної підготовки виробництва та зниження якості інженерних рішень. Зроблено висновок про необхідність поєднання традиційної геометричної підготовки з використанням цифрових засобів проєктування як умови формування цілісної інженерної компетентності майбутніх фахівців.

ВПЛИВ ТИПУ БУРЯКОВОЇ СІВАЛКИ НА ТОЧНІСТЬ ВИСІВУ НАСІННЯ ВЗДОВЖ РЯДКІВ

М.П. Волоха, С.М. Кухарець , С.В. Залевський , М.В. Лазарчук , М.І. Лука — вт, 26 тра 2026 00:00:00 +0300

Точність розміщення насіння вздовж рядка, а також глибина його закладення в ґрунт є важливими агротехнічними параметрами, які залежать від біологічних особливостей культури та конкретних ґрунтових і мікрокліматичних умов, що переважають на полі. Доведено, що рівномірний розподіл насіння в борозні оптимізує кореневу зону кожної рослини та збільшує врожайність за рахунок зменшення конкуренції між сусідніми рослинами. Водночас на сьогоднішній день недостатньо інформації про те, як тип конструкції висівного механізму сівалки впливає на величину та рівномірність відстані між насінням у рядку.

У цій статті представлені результати порівняльних польових експериментальних досліджень пневматичних сівалок «Мультикорн» (Німеччина), СУ-12 «Oрізон», УПС-12 (Україна) та механічної ССТ-12В (Ельворті) з метою визначення впливу робочої швидкості сівалки та норми висіву насіння на рівномірність його розміщення вздовж рядка за коефіцієнтом варіації.

ДО ПИТАННЯ ОЦІНКИ ВПЛИВУ ЖОРСТКОГО ЗАЩЕМЛЕННЯ ОПОРНИМ КІЛЬЦЕМ ТОНКОСТІННИХ МЕТАЛЕВИХ КУПОЛІВ НА ЇХ МЕМБРАННІ ЗУСИЛЛЯ ВІД ВЛАСНОЇ ВАГИ

М.О. Терещук — вт, 26 тра 2026 00:00:00 +0300

У наш час тонкостінні металеві куполи доволі поширені, наприклад, при зведенні православних християнських каплиць. Зазначені будівлі споруджуються на згадку про визначні події, на перехрестях доріг, у скверах і парках, біля цілющих джерел, у військових частинах, виправних закладах, лікарнях та госпіталях, на кладовищах і т. д. Існуючі архітектурні релігійні канони вимагають естетичної привабливості вказаних конструкцій, розмаїття їх форм та розмірів. Однак, при цьому потрібно обов’язково брати до уваги такі властивості, як надійність, довговічність, невеликі витрати виготовлення й експлуатації тощо. На стадії ескізного проєктування для обчислення міцності тонкостінних оболонок зручна безмоментна теорія, яка, на жаль, не враховує граничні умови обпирання. Тому, з метою підвищення відповідної точності, доречною є оцінка впливу наведених факторів на мембранні зусилля металевих куполів, зокрема від дії їхньої власної ваги.

ОСОБЛИВОСТІ ОФОРМЛЕННЯ СХЕМ ЕЛЕКТРИЧНИХ ПРИНЦИПОВИХ ЗА СТАНДАРТАМИ ДСТУ EN 81346 ТА ДСТУ I EC 60617: ТЕОРІЯ ТА ПРАКТИКА

Т.В. Гнітецька , Г.О. Гнітецька , М.В. Зінчук — пт, 29 тра 2026 00:00:00 +0300

Стаття присвячена аналізу змін у нормативній базі України щодо оформлення схем електричних принципових. Розглянуто особливості впровадження у навчальний процес вимог стандартів ДСТУ EN81346 та ДСТУ ІЕС 60617. Наведено приклади побудови умовних графічних позначень елементів на модульній сітці та застосування уніфікованих S-номерів для автоматизації оформлення конструкторської документації схем електричних принципових за допомогою сучасних САПР. Приділено увагу новій системі літерно-цифрових позначень. Акцентовано увагу на функціональному позначенні елементів схем з обов’язковим використанням префіксів. Продемонстровано основи методу комплексного підходу, що полягає у синхронізації графічних баз даних (ДСТУ IEC 60617) з системою класифікації елементів схем (ДСТУ EN ISO 81346)

МОДЕЛЮВАННЯ ТРАНСМІСІЙНИХ ТЕПЛОВТРАТ ПРИ ТЕРМОМОДЕРНІЗАЦІЇ ЗЕЛЕНИХ ЕНЕРГОЕФЕКТИВНИХ БУДІВЕЛЬ

В. Л. Мартинов , Ю.Ю. Поляк , О.Л. Мартинюк , Т.А. Банний — пт, 29 тра 2026 00:00:00 +0300

У рамках дослідження запропоновано інноваційний підхід щодо оцінки енергоефективності зелених будівель при термомодернізації, який ґрунтується на розроблених аналітичних залежностях та вагових коефіцієнтах К₁₁₁впливу на енергоефективність. Ці коефіцієнти дозволяють точно кількісно оцінити вплив різних варіантів утеплення, зміни параметрів будівлі на трансмісійні тепловтрати та загальне енергоспоживання будівлі.

Основним об'єктом дослідження стали трансмісійні тепловтрати через огороджувальні конструкції. Для їх аналізу розроблено спеціальний довідковий матеріал, що враховує комплекс параметрів: загальну площу огороджувальних конструкцій, співвідношення світлопрозорих та непрозорих поверхонь, а також теплотехнічні властивості кожної окремої конструкції. Розроблено спосіб визначення оптимальних параметрів утеплення при заданому рівні тепловтрат через огороджувальні конструкції та заданому коефіцієнті К₁₁₁.

Важливою перевагою запропонованого методу є його практична спрямованість. Використання коефіцієнтів К₁₁₁дає змогу проєктувальникам оперативно порівнювати ефективність різних утеплювальних рішень без застосування трудомістких розрахункових процедур, що значно спрощує процес проєктування.

ВПЛИВ ПЕРЕВИЩЕННЯ ПРОМЕНЯ ЗОРУ НА ТОЧНІТЬ РОЗРАХУНКУ БЕЗПЕРЕШКОДНОЇ ВИДИМОСТІ ЗА НАБЛИЖЕНИМИ ФОРМУЛАМИ

Т. М. Кундрат , С. І. Літніцький , Є. В. Пугачов , В. А. Зданевич — пт, 29 тра 2026 00:00:00 +0300

Робота присвячена виявленню впливу перевищення променя зору на точність розрахунку безперешкодної видимості за наближеними формулами при розміщенні рядів по кривій найменшого підйому. Наведені наближені і точна формули розрахунку і за ними обчислені ординати монокулярних очей глядачів для перевищень променя зору 0,06; 0,08; 0,10; 0,12; 0,14; 0,15; 0,16; 0,18 м. Результати обчислень представлені у вигляді кривих підйому монокулярних очей глядачів. Наведені криві абсолютних похибок для згаданих перевищень променя зору, які обчислювались як різниця між ординатами очей глядачів, розрахованих за наближеними формулами, і точною рекурентною формулою. На основі аналізу кривих абсолютних похибок зроблено висновок, що наближені формули дають прийнятну похибку для перевищення променя зору, наближеного до 0,12 м, яка зростає із збільшенням кількості рядів. Абсолютна похибка із зростанням перевищення променя зору може змінювати знак.

ВИЗНАЧЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО РОЗТАШУВАННЯ ВІКОН НА ОГОРОДЖУВАЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЯХ ЗЕЛЕНИХ БУДІВЕЛЬ

В.Л. Мартинов , Д.М. Стаднічук , Т.А. Банний — сб, 30 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті запропоновано графічних спосіб визначення раціональної орієнтації світлопрозорих огороджувальних конструкцій зелених будівель, з метою підвищення рівня енергоефективності зелених будівель.

Цей спосіб дозволяє проєктувальникам оперативно порівнювати різні сценарії розміщення вікон без проведення трудомістких теплотехнічних розрахунків на ранніх стадіях архітектурного проєктування.

ВІЗУАЛІЗАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЛОСКИХ КРИВИХ У СЕРЕДОВИЩІ MS EXCEL ТА ЇХ УПРОВАДЖЕННЯ ДО САПР AUTOCAD В ІНЖЕНЕРНО-ГРАФІЧНІЙ ПІДГОТОВЦІ

Ю.О. Дорошенко — сб, 30 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто застосування комп’ютерних технологій під час інженерно-графічної підготовки здобувачів вищої освіти для візуалізаційного моделювання плоских кривих та їх упровадження до САПР AutoCAD.

ДОСВІД І ПЕРСПЕКТИВИ ІНЖЕНЕРНО-ГРАФІЧНОЇ ПІДГОТОВКИ ЗА ДИСТАНЦІЙНОЮ ФОРМОЮ НАВЧАННЯ

Ю.О. Дорошенко — сб, 30 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті за результатами аналізу тематичних публікацій та напрацьованого у закладах вищої технічної освіти України досвіду інженерно-графічної підготовки за дистанційною формою, використовуваних у освітньому процесі дидактичних засобів та впроваджених у практику інноваційних методів і технологій запропоновано узагальнити наявні позитивні здобутки шляхом проведення тематичного всеукраїнського форуму, друкування відповідних монографій і навчально-методичних посібників.

МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ КУТОВИХ ТОЧОК НА ЗОБРАЖЕННЯХ ЗА ДОПОМОГОЮ КОРОТАЦІЙНОГО БАЛКОВОГО СПЛАЙНА

Д.Р. Кольцов , І.В. Ориняк, Д.Ю. Тавров — сб, 30 тра 2026 00:00:00 +0300

Розглянуто метод визначення кутових точок на оцифрованих безколірних зображеннях за допомогою коротаційного балкового сплайна (КБС). Метою роботи є розробка підходу до автоматичної ідентифікації кутових точок на контурах об’єктів, що базується на адаптивному згладжуванні та аналізі локальної відповідності контуру виміряним точкам. Запропоновано поняття кутової даммі-точки, для якої допускається розрив напрямку дотичної та постулюється нульова кривизна. Введено поняття інтегральної роботи як локальної характеристики відповідності згладженого контуру точкам вимірювань. Ефективність методу продемонстровано на прикладі визначення кутів елемента пазла, де відношення робіт до і після введення кутової даммі-точки становить 8–30 для реальних кутових точок. Результати можуть застосовуватися в задачах комп’ютерного зору, розпізнавання образів та геометричного моделювання кривих.

РОТОРНИЙ ПЛІВКОВИЙ АПАРАТ ІЗ ЗМІННИМ РОТОРОМ

Ольга Голова, Олексій Воробйов — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто конструкцію роторного плівкового апарата зі змінним ротором для досліджень процесів випаровування і концентрування з метою їх оптимізації.

КООПЕРАТИВНЕ НАВЧАННЯ В ДИСТАНЦІЙНОМУ КУРСІ ІНЖЕНЕРНОЇ ГРАФІКИ: ДОСВІД ЗАСТОСУВАННЯ ГРУПОВОЇ РОБОТИ ЗАСОБАМИ ZOOM

Ганна Шепель, Тамар Патарая, Сергій Залевський, Тетянa Надкернична — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті досліджується методика організації кооперативного навчання у синхронному дистанційному курсі інженерної графіки з використанням функції розподілу учасників на кімнати (breakout rooms) платформи Zoom. Предметом дослідження є педагогічні умови ефективного застосування малогрупової роботи при вивченні теми «Розрізи» в умовах вимушеного переходу закладів вищої освіти України до дистанційного формату навчання. Мета роботи – описати та проаналізувати апробовану методику з точки зору її впливу на залученість студентів, якість засвоєння матеріалу та розвиток навичок командної взаємодії. Методологічну основу дослідження становлять теорія соціальної взаємозалежності Джонсона і Джонсона, теорія трансакційної дистанції Мура та принципи активного й кооперативного навчання. Методика передбачає тристадійну структуру заняття: вступний інструктаж викладача, робота в малих групах у breakout rooms (30–40 хв), спільна презентація результатів і колективний розбір помилок. Ключовою перевагою формату є можливість надання зворотного зв'язку безпосередньо в момент виникнення труднощів, що підтверджується дослідженнями когнітивної психології щодо ефективності негайного фідбеку. Усне опитування студентів трьох академічних груп після першого заняття у такому форматі засвідчило одностайну підтримку його продовження. Запропонована методика може бути використана при вивченні інших тем інженерної графіки та суміжних технічних дисциплін у дистанційному і змішаному форматах.

ПОРІВНЯЛЬНИЙ АНАЛІЗ СФЕР ЗАСТОСУВАННЯ САПР-СИСТЕМ AUTOCAD, SOLIDWORKS ТА FUSION: ФУНКЦІОНАЛЬНІ ВІДМІННОСТІ ЯК ЧИННИК ГАЛУЗЕВОЇ СПЕЦІАЛІЗАЦІЇ

А.С. Пухальський , М.В. Грубич , О.О. Лебедєва — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті здійснено порівняльний аналіз трьох провідних САПР-систем - AutoCAD, SolidWorks та Autodesk Fusion - з позиції їхньої галузевої спеціалізації. Розглянуто ключові функціональні можливості кожної платформи та обґрунтовано зв'язок між особливостями інструментарію та сферами практичного застосування. Виявлено, що відмінності у підходах до параметричного моделювання, типах геометричних ядер, інструментах для роботи зі специфічними галузями та рівні інтеграції з виробничими процесами є головними чинниками формування ринкових ніш цих систем.

УДОСКОНАЛЕННЯ ВИКЛАДАННЯ ТЕМИ «ПОДВІЙНЕ ПРОНИКАННЯ»

О.О. Голова , Ю.В. Лазарчук-Воробйова — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

Стаття присвячена проблемі підготовки майбутніх інженерів з дисципліни «Нарисна геометрі. Інженерна та комп’ютерна графіка» до вивчення теми «Подвійне проникання» як важливого складника професійної компетентності в умовах сучасної професійної освіти. З метою підвищення наочності та ефективності учбового процесу студентам пропонується виконати комп’ютерну візуалізацію побудованої моделі з наступним її друком на 3D принтері. Такий підхід дозволяє студентам розширити діапазон уявлень про цей розділ нарисної геометрії, сприяє інтересу студентів до вивчення дисципліни, є суттєвим важелем для поліпшення загального рівня інженерної підготовки

АДАПТАЦІЯ ІТЕРАЦІЙНОГО АЛГЕБРАЇЧНОГО МЕТОДУ АПРОКСИМАЦІЇ ЕЛІПСІВ ДЛЯ НЕПОВНИХ ТА ЗАШУМЛЕНИХ ДАНИХ

Н.Є. Акав , І.В. Ориняк — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У роботі досліджується проблема апроксимації еліпсів за дискретними точками з різним рівнем координатного шуму та різною повнотою дуги. Метою дослідження є розробка робастного алгоритму, стійкого до аномальних викидів. Проведено порівняння класичних алгебраїчних (МНК, СВД, метод Фіцгіббона) та геометричних методів з авторським ітераційним алгоритмом на основі лінеаризації геометричних параметрів. Запропоновано модифікацію базового методу шляхом введення динамічного контролю геометричної похибки (відстані Сампсона) з можливістю відкату алгоритму (Backtracking). Отримані результати доводять, що такий підхід ефективно запобігає колапсу кривої в тривіальний розв'язок на часткових дугах. Сфера застосування результатів охоплює задачі комп'ютерного зору та розпізнавання образів. Висновки підтверджують високу стабільність запропонованого алгоритму порівняно з класичними аналогами.

ЗАСТОСУВАННЯ ТЕХНОЛОГІЙ 3D-ДРУКУ У РОЗРОБЦІ ЛАБОРАТОРНИХ СТЕНДІВ З ФІЗИКИ ЯК ІННОВАЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО ОРГАНІЗАЦІЇ ДОСЛІДНИЦЬКОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

М.Ю. Краснощок , А.О. Беркета , М.В. Грубич , О.С. Мусієнко — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті досліджено можливості використання технологій 3D-друку для модернізації навчально-матеріальної бази шкільних кабінетів фізики. Метою роботи є обґрунтування ефективності застосування 3D-друкованих лабораторних стендів як економічно доцільної альтернативи професійному навчальному обладнанню. Методологічну основу дослідження становлять порівняльний аналіз вартості традиційного та 3D-друкованого обладнання, а також практична апробація розроблених моделей у навчальному процесі. У межах дослідження реалізовано спрощені аналоги оптичної лави та розривної машини. Отримані результати свідчать про можливість значного зниження вартості навчального обладнання у порівнянні з промисловими зразками. Практична значущість роботи полягає у можливості впровадження запропонованих рішень у закладах загальної середньої освіти з обмеженим фінансуванням матеріально-технічної бази. Зроблено висновок, що використання 3D-друкованих лабораторних стендів сприятиме підвищенню рівня навчальної мотивації учнів, розвитку критичного мислення та формуванню експериментально-дослідницьких компетентностей.

ГЕОМЕТРИЧНИЙ ДЕТЕРМІНІЗМ ТЕНЗОРА ІНЕРЦІЇ В ЗАДАЧАХ ПРОЄКТУВАННЯ АДАПТИВНИХ МАШИН: ВІД СТАТИЧНОЇ ФОРМИ ДО ДИНАМІЧНОЇ КОРЕКЦІЇ

О.О. Лебедєва , Є.Д. Чесноков — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У роботі досліджено фундаментальну роль прикладної геометрії у формуванні динамічних характеристик складних технічних систем. Основну увагу приділено математичному та інженерному аспектам корекції моменту інерції як функції геометричних параметрів об’єкта. Розглянуто зв’язок між статичним розподілом мас та тензором інерції в контексті сучасного CAD/CAE-проєктування. Проаналізовано вплив варіацій геометричної форми на кінематику та динаміку машин, зокрема через призму теореми Гюйгенса-Штейнера та методів топологічної оптимізації. Запропоновано підхід до адаптивного керування машинами на основі прецизійного геометричного моделювання, що дозволяє мінімізувати паразитарні інерційні моменти та підвищити енергоефективність адаптивних механізмів.

МЕТОДИ ПЕРЕНОСУ І ПІДГОНКИ ПАРАМЕТРІВ ПРИ ВИРОБНИЦТВІ КРИЛА ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТУ З МОДЕЛІ НА КРЕСЛЕНИК ДЛЯ МАСОВОГО ВИРОБНИЦТВА

О.М. Савенок — нд, 31 тра 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто деякі аспекти виробництва крила літального апарату літакового типу: зокрема технологічні складнощі та шляхи їх подолання, на різних етапах створення виробу починаючи від ідеї і до реального виробництва з корекцією параметрів виробу при виготовленні крила. Окреслено практичні особливості виготовлення на основі кресленика 3D моделі, що є важливим для організації подальшого серійного виробництва при складанні крила. Отримані результати допоможуть оптимізації процесу виготовлення та підвищити ефективність при виробництві.

РОЗРОБКА ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ПОСАДКОВОЇ ПЛАТФОРМИ ДЛЯ ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТУ

А.Є. Шаповалов , Б.С. Романюк , Ю.А. Умнова , Д.Е. Кучмій , М.В. Грубич — пн, 01 чер 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто конструкцію посадкової платформи для безпілотного літального апарату класу 10 дюймів, що використовує електромагнітну систему фіксації для забезпечення безпечного приземлення. Предметом дослідження є механічна конструкція диска-платформи діаметром 60 мм з чотирма електромагнітами типу КК-Р25 та відповідна феромагнітна пластина, що встановлюється на рамі літального апарату. Метою роботи є зниження ризику пошкодження апарату під час посадки. Методологія полягає у поєднанні геометричного моделювання в середовищі SolidWorks та аналізу фізичних характеристик магнітної системи. Результатом є прототипна конструкція, яка забезпечує притягання літального апарату до платформи на відстані 3–5 см із зусиллям до 5 кг на один магніт. Зроблено висновок про доцільність подальшого розвитку концепції із масштабуванням для важчих апаратів

ПЕРЕВАГИ ТА НЕДОЛІКИ ВИКОРИСТАННЯ 3D-ДРУКУ В СУЧАСНІЙ ІНЖЕНЕРІЇ (РОБОТОТЕХНІЦІ)

А.Л. Двойнішнікова , Г.С. Шепель — пн, 01 чер 2026 00:00:00 +0300

У роботі досліджується роль адитивних технологій у розвитку сучасної робототехніки. Проаналізовано ключові переваги 3D-друку, такі як швидке прототипування, дизайнерська свобода та зниження витрат, а також висвітлено технологічні обмеження, що стримують масове впровадження методу. Визначено сфери найбільш ефективного застосування 3D-друку в інженерії.

ПРИНЦИПИ БІОНІЧНОГО ДИЗАЙНУ В ПРОЄКТУВАННІ СУЧАСНИХ ІНЖЕНЕРНИХ КОНСТРУКЦІЙ

П.О. Фещенко , Г.С. Шепель — пн, 01 чер 2026 00:00:00 +0300

У статті досліджуються основні принципи біонічного дизайну, його практичне застосування при проєктуванні сучасних інженерних та будівельних конструкцій. Проаналізовано, які природні форми, структури та механізми можуть бути джерелом інноваційних рішень для підвищення ефективності, міцності та економічної доцільності технічних об’єктів. Розглянуто історичну еволюцію підходу – від античних колон, натхненних рослинами, та готичних віялоподібних склепінь до інвертованих структур Антоніо Гауді. Особливу увагу приділено ролі сучасних CAD-систем і генетичних алгоритмів у реалізації складних об'єктів, таких як Національний оперний театр у Тайчжуні (архітектор Тойо Іто), конструкція якого базується на мінімальній поверхні Шварца. Висвітлено переваги такого підходу, зокрема оптимізація ресурсів та створення емоційного резонансу у користувачів

РОЗРОБКА ТА КОНСТРУЮВАННЯ БІОМІМЕТИЧНОГО РОБОТИЗОВАНОГО МОДУЛЯ SQUIDRONE ДЛЯ ЛІТАЛЬНОГО АПАРАТА

Р.Д. Джус , М.О. Грабовський , М.В. Грубич — пн, 01 чер 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто процес розробки та 3D-моделювання біоміметичного роботизованого модуля Squidrone, призначеного для кріплення безпілотних літальним апаратів до об'єктів навколишнього середовища. Описано методологію проєктування на основі логарифмічної спіралі з використанням сучасних CAD-систем. Представлено результати розробки кінематичної схеми, тягового механізму на базі черв'ячної передачі та процес підготовки до виготовлення прототипу методами FDM-друку з використанням матеріалів PETG та TPU. Результати роботи довели ефективність та функціональність використання біоміметричних елементів у техніці та можуть бути корисними в сфері новітньої робототехніки.

ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ПОШИРЕННЯ ЕПІДЕМІЙ У ВІРТУАЛЬНІЙ РЕАЛЬНОСТІ З ВИКОРИСТАННЯМ ТРИВИМІРНИХ КЛІТИННИХ АВТОМАТІВ

В.В. Ванін , О.В. Залевська , Д.В. Шалак — пн, 01 чер 2026 00:00:00 +0300

Сучасна епідеміологічна ситуація у світі вимагає розробки інноваційних інструментів прогнозування, що здатні враховувати не лише загальну статистику, а й фізичну конфігурацію простору, у якому взаємодіють люди. Традиційні математичні підходи часто ігнорують архітектурну складність середовища та стохастичний характер контактів у тривимірному просторі, що призводить до похибок у прогнозуванні швидкості поширення вірусів. Використання технологій віртуальної реальності у поєднанні з тривимірними клітинними автоматами дозволяє створити деталізоване імітаційне середовище, де кожен об’ємний елемент простору бере участь у процесі передачі інфекції. Такий підхід забезпечує високу точність візуалізації епідемічних процесів, що робить розроблене програмне забезпечення важливим елементом систем підтримки прийняття рішень у сфері охорони здоров’я та цивільного захисту.

РОЗРОБКА ПРИСТРОЮ ДЛЯ ОТРИМАННЯ ОЛІЇ НА ЕКСТРУДЕРІ СОЇ

О.І. Єременко , М.П. Волоха , І.М. Майструк — пн, 01 чер 2026 00:00:00 +0300

У статті розглянуто процес екструзії зерна сої з одночасним дозованим отриманням у потоці олійної складової для подальшого технологічного застосування. Розроблено техніко-технологічне удосконалення соєвого екструдера ЕС-450М у вигляді зеєрної камери відбору олії, що суттєво підвищує технологічну ефективність за рахунок досягнення універсальності засобу