МАТЕМАТИЧНИЙ АПАРАТ НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ І МОЖЛИВОСТІ КОМПОЗИЦІЙНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Анотація

у статті досліджуються математичні методи, які застосовуються наразі у нейронних мережах з метою обґрунтування можливості використання методів композиційної геометрії у процесі машинного навчання штучного інтелекту. Розвиток штучного інтелекту у 50-х – 60-х роках минулого століття зрушив з місця після того, як його створювачі відмовились від застосування алгебраїчних методів і звернулися до геометричних, які, у свою чергу, призвели до розуміння аналогічних процесів у природі і до створення нейронних мереж. Однак, наразі, всередині нейронних мереж використовується алгебраїчна математика, методи якої, за ресурсовитратністю, поступаються методам геометричної математики.

 Ресурсовитратність алгебраїчної математики завжди є більшою ніж ресурсовитратність геометричної математики, якою є композиційна геометрія. Приведений у статті аналіз показав, що композиційну геометрію можна застосовувати як математичний метод нейронних мереж з метою машинного навчання штучного інтелекту. Розглянуто принципи утворення смуги дифпроєкцій. Надано точкові рівняння традиційної (Ньютона-Лейбниця) першої похідної і точкове рівняння композиційної першої похідної. Говориться про можливість утворення для композиційної поверхні диференціальної композиційної поверхні і з використанням цієї диференціальної компоповерхні висловлюється ідея розробки композиційного методу градієнтного спуску