КОНСТРУЮВАННЯ МІНІМАЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ ЗА ДОПОМОГОЮ ЦИЛІНДРИЧНОЇ СИСТЕМИ КОООРДИНАТ

С.Ф. Пилипака; А.В. Несвідомін

doi:10.20535/ngikg2026.XV.360850

Автор(и)

С.Ф. Пилипака Національний університет біоресурсів і природокористування України, (Україна, м. Київ), Україна https://orcid.org/0000-0002-1496-4615
А.В. Несвідомін Національний університет біоресурсів і природокористування України, (Україна, м. Київ), Україна https://orcid.org/0000-0002-9227-4652

DOI:

https://doi.org/10.20535/ngikg2026.XV.360850

Ключові слова:

уявна просторова крива, нульова довжина, комплексна змінна, уявна і дійсна частини

Анотація

Мінімальні поверхні є цікавими як з точки зору диференціальної геометрії, так і з точки зору математичної фізики. Вони характеризуються нульовою середньою кривиною, мають найменшу площу і розділяють середовища із однаковим тиском. Тому мильна плівка, натягнута на замкнений контур, приймає форму мінімальної поверхні. Такі поверхні є одним із класичних об’єктів диференціальної геометрії. Над способами їх знаходження та математичного опису працювали відомі математики, тому багато мінімальних поверхонь носять їх імена. В основі деяких способів побудови мінімальних поверхонь лежить уявна просторова крива нульової довжини.
Розглянуто конструювання мінімальних поверхонь на основі уявної кривої нульової довжини в циліндричній системі координат. Предметом дослідження є встановлення закономірностей утворення поверхонь в залежності від форми уявних кривих. Мета роботи полягає у знаходженні способу конструювання мінімальних поверхонь з допомогою циліндричної системи координат. Дослідження проведені методами диференціальної геометрії. Отримані результати можуть бути застосовані в проєктуванні архітектурних об’єктів із виразними контурами і поверхнями.

Біографії авторів

С.Ф. Пилипака, Національний університет біоресурсів і природокористування України, (Україна, м. Київ)

Доктор технічних наук, професор

А.В. Несвідомін, Національний університет біоресурсів і природокористування України, (Україна, м. Київ)

К.т.н., докторант

Науковий консультант – д.т.н., професор Пилипака С.Ф.

Посилання

Dierkes U., Hildebrandt S., Sauvigny F. Minimal Surfaces. Berlin : Springer, 2010. 688 p. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-11698-8 (date of access: 27.04.2026).

Hoffman D., Meeks W. H. Minimal surfaces based on the catenoid. The American Mathematical Monthly. 1990. Vol. 97, № 8. P. 702–730. DOI: https://doi.org/10.1080/00029890.1990.11995658

Castro I., Castro-Infantes I., Castro-Infantes J. Helicoidal minimal surfaces in the 3-sphere: an approach via spherical curves. Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A-Mat. 2024. Vol. 118, № 77. DOI: https://doi.org/10.1007/s13398-024-01574-3

Kim Y. W., Koh S.-E., Shin H., Yang S.-D. Helicoidal minimal surfaces in $H^2 times mathbb{R}$. Bulletin of the Australian Mathematical Society. 2012. Vol. 86, № 1. P. 135–149. DOI: https://doi.org/10.1017/S0004972711003042

Аналітичний опис мінімальних поверхонь на основі ізотропних ліній за допомогою інтегральних залежностей / С. Ф. Пилипка та ін. Прикладна геометрія та інженерна графіка : міжвід. наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т будва і архітектури. Київ : КНУБА, 2020. Вип. 97. С. 110–118. URL: https://repositary.knuba.edu.ua/handle/987654321/10171