АДАПТАЦІЯ ІТЕРАЦІЙНОГО АЛГЕБРАЇЧНОГО МЕТОДУ АПРОКСИМАЦІЇ ЕЛІПСІВ ДЛЯ НЕПОВНИХ ТА ЗАШУМЛЕНИХ ДАНИХ
DOI:
https://doi.org/10.20535/ngikg2026.XV.363353Ключові слова:
апроксимація еліпсів, метод найменших квадратів, метод Гаусса-Ньютона, геометричне моделювання, відстань Сампсона, неповні даніАнотація
У роботі досліджується проблема апроксимації еліпсів за дискретними точками з різним рівнем координатного шуму та різною повнотою дуги. Метою дослідження є розробка робастного алгоритму, стійкого до аномальних викидів. Проведено порівняння класичних алгебраїчних (МНК, СВД, метод Фіцгіббона) та геометричних методів з авторським ітераційним алгоритмом на основі лінеаризації геометричних параметрів. Запропоновано модифікацію базового методу шляхом введення динамічного контролю геометричної похибки (відстані Сампсона) з можливістю відкату алгоритму (Backtracking). Отримані результати доводять, що такий підхід ефективно запобігає колапсу кривої в тривіальний розв'язок на часткових дугах. Сфера застосування результатів охоплює задачі комп'ютерного зору та розпізнавання образів. Висновки підтверджують високу стабільність запропонованого алгоритму порівняно з класичними аналогами.
Посилання
Fitzgibbon A., Pilu M., Fisher R. B. Direct Least Square Fitting of Ellipses. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1999. Vol. 21, No. 5. P. 476–480.
Halíř R., Flusser J. Numerically stable direct least squares fitting of ellipses. Proc. 6th International Conference in Central Europe on Computer Graphics and Visualization (WSCG). 1998. P. 125–132.
Диференційна геометрія і сплайни – криві та поверхні [Електронний ресурс]: навч. посіб. для студ. спеціальності 113 «Прикладна математика» / уклад.: І. В. Ориняк. Київ : КПІ ім. Ігоря Сікорського, 2025. 252 с.
Orynyak I., Koltsov D., Chertov O., Mazuryk R. Application of beam theory for the construction of twice differentiable closed contours based on discrete noisy points. System Research and Information Technologies. 2022. № 4. P. 119–140.
Sampson P. D. Fitting Conic Sections to “Very Scattered” Data: An Iterative Refinement of the Bookstein Algorithm. Computer Graphics and Image Processing. 1982. Vol. 18, No. 1. P. 97–108.
Nocedal J., Wright S. Numerical Optimization. 2nd ed. New York : Springer, 2006. 664 p.
Huber P. J. Robust Statistics. New York : Wiley, 1981. 308 p.
